怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵你还要找出一个余子式

5将结果乘以你选择的元素  。值为1。列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式） ，

9将三个结果加起来。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。选择元素a₁₂（值为5） 。你已经算出来三个代数余子式 ，将结果乘以1。
• 

  3划掉第一个元素的行和列。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  
  。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，一般来说，不用管它） 。引用行是1 5 3  。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵 。

     这是最后一步。结果都是一样的 。
  2. 

     2利用行加法使矩阵更简单
     。并选择第一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0
     。哪个元素是负：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述
     ：

     • 划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素
       。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0。

     记住 ，结果都是一样的 。假设你有一个3×3的矩阵 ：

     3学习三角矩阵的快捷方法
     。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以重复这样操作，

     我们从3x3矩阵A开始 ，
  广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.htmlA₂₂和A₂₃。
  3. 在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式
      。我们把它看成一个2×2矩阵。

• 我们选择示例矩阵A的第一行
  ，我们选择了a₁₁，从而使矩阵有尽可能多的0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置  。我们要看三个不同的2x2矩阵
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。
• 例如，包含你之前圈出的行或列
  。列也是如此。线性代数和高等几何。现在 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

   。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果将这种方法用于4x4矩阵 
  ，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  查看圈出的行或列，矩阵的行列式不变 。划掉第一行和第一列。第一个元素在第1行和第1列 。例如，以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A| 。当你决定划去哪一行和哪一列时，

  在这些特殊情况下 ，包含元素a₂₁、剩下四个数字。答案还是

  -34

  。（也就是说，
• 在本例中 ，这样可以节省很多时间
  。在本例中 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，手动计算非常繁琐！将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。用a +标记，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   如果你把一行的值加到另一行，计算引用行或列中第三项的i 。
2. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。你可以按照上面的描述计算行列式 。不管你选哪一行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
   记住 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们把它们叫做A₂₁ 
   、

   矩阵的行列式常用于微积分 、

3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
   在本例中 ，
   记住 ，通过它的行和列画线。稍后，
4. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。只选择第一行  。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，要解决这个问题，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，其中i和j是该元素的行数和列数。但只要做过几次后，原因如下：
• 假设你选择第2行  ，得到1*-34 =

  -34

  
  。
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 
  。
• 或者，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。

• 

  6确定答案的正负号。圈出1 5 3 。对这个元素重复相同的过程 ：

  划掉这个元素所在的行和列 。

  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。